已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD⊥AD,垂足为D,连CD.求证:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 11:12:07
已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD⊥AD,垂足为D,连CD.求证:
(1)∠CDA=45°;
(2)AD-BD=
(1)∠CDA=45°;
(2)AD-BD=
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(1)证明:如图所示,∵BD⊥AD,
∴∠ADB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴A、B、C、D四点共圆,
∴∠CDA=∠ABC,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠CDA=∠ABC=45°;
(2)在AD上取点E,使AE=BD,则DE=AD-BD,
∵A、B、C、D四点共圆,
∴∠1=∠2,
在△ACE和△BCD中,
∵
AE=BD
∠1=∠2
AC=BC,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴∠3=∠4,
∵∠ACB=∠3+∠BCE=90°,
∴∠4+∠BCE=∠ECD=90°,
由(1)知,∠CDA=45°,
∴CD=CE,
则Rt△DCE中,
∵CD2+CE2=DE2,
∴DE=
2CD,
∴AD-BD=
2CD.
∴∠ADB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴A、B、C、D四点共圆,
∴∠CDA=∠ABC,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠CDA=∠ABC=45°;
(2)在AD上取点E,使AE=BD,则DE=AD-BD,
∵A、B、C、D四点共圆,
∴∠1=∠2,
在△ACE和△BCD中,
∵
AE=BD
∠1=∠2
AC=BC,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴∠3=∠4,
∵∠ACB=∠3+∠BCE=90°,
∴∠4+∠BCE=∠ECD=90°,
由(1)知,∠CDA=45°,
∴CD=CE,
则Rt△DCE中,
∵CD2+CE2=DE2,
∴DE=
2CD,
∴AD-BD=
2CD.
已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD⊥AD,垂足为D,连CD.求证:
已知△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°1.如图1,BD⊥AD,垂足为D,连CD.
已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D.求证:AB²=AD²+BD²+
已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D.求证:AB²=AD²+BD²+
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,连接CD,证:AD^2+BD^2=2CD^2
已知△ABC与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,D为AB上一点,求证:BD=AE
已知,如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点,求证BD=AE
如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90°,D为AB边上一点.求证:AD^2+BD^
已知三角形ABC中,∠ACB=90° CD⊥AB,垂足为D,AD=4,BD=9,求CD
已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB
已知三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,垂足为D,求证AB平方=AD平方+BD平方+2CD平方
如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,D为AB边上一点 求证AE=BD