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若圆x2+y2-4x-2y+c=0与y轴相交于A、B两点,圆心为P,若∠APB=90°,则c的值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 04:34:00
若圆x2+y2-4x-2y+c=0与y轴相交于A、B两点,圆心为P,若∠APB=90°,则c的值为(  )
A. 8
B. 3
C. -3
D. -
1
3
圆x2+y2-4x-2y+c=0 即 (x-2)2+(y-1)2=5-c,显然它的圆心为P(2,1),半径为
5−c.
再根据∠APB=90°,可得圆心到y轴的距离为2,正好等于弦长的一半,故半径为
22+22=2
2,

5−c=2
2,求得c=-3,
故选:C.