是否存在角α,β,α∈(—π/2,π/2),β∈(0,π),使得等式sin(3π-α)=√2cos(π+β),√3cos

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 17:01:25

是否存在角α,β,α∈(—π/2,π/2),β∈(0,π),使得等式sin(3π-α)=√2cos(π+β),√3cos(-α)
接上面=-跟号2cos（π+β）同时成立?若存在,求出α、β的值；若不存在,请说明理由

sin(3π-α)= sin(π-α)=sin α
√2 cos(π/2 - β)=√2 sin β
√3 cos(-α)=√3 cos α
-√2cos(π+β)=√2cos β
所以cos α= √(2/3) cos β
sin α=√2 sin β
cos α= √(2/3) cos β
两式子平方相加：
1=2 sin^2 β + 2/3 cos^2 β
1/3 = 4/3 sin^2 β
sin^2 β = 1/4
因为β∈(-π,0)
所以sin β= - 1/2
β=-π/6 或 -5π/6
又因为sin α=√2 sin β
所以sin α= - √2 / 2
但α∈(0,π),sin α应该恒大于0
所以α不存在,所以不存在α,β,使两条件同时成立.

是否存在α∈(-π/2,π/2),β∈(0,π),使等式sin(3π-α)=根号2 cos(π/2-β),根号3COS（是否存在a∈(0,π),β∈(-π,0),使等式sin(3π-α)=(根号2)cos(π/2-β),根号3cos(-α) 是否存在a∈(0,π),β∈(-π,0),使等式sin(3π-α)=(根号2)cos(π/2- β),根号3cos(-α 是否存在α∈（-π/2,π/2）,β∈（0,π）使等式sinα=根号2sinβ,根号3cosα=根号2cosβ同时成立? 已知sin(5π-α)=√2cos(3π/2+β),)√3cos(-α)=-√2cos(π+β),0 已知α∈（π/2,π）,是否存在实数k,使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6kx+2k+1=0的两实已知α∈（0,π/2),且2sinα-sinαcosα-3cosα=0.求[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos 已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且 (1+sinα+cosα)*[sin(α/2)-cos(α/2)]/√(2+2cosα)化简（3/2*π 化简：1、sin(x-π/3)-cos(x+π/6)+√3cosx=?2、已知,sinα+sinβ=√2/2,求cosα sin²α+√3sinαcosα-2cos²α=0,α∈(π/6,5π/12),求：(1)sin(2 已知sin(3π-α)=根号2*sin(π-β),根号3*cos(-α)=-根号2*cos(π+β),且α、β∈(0,π