利用三角函数关系求角,如题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:35:02

利用三角函数关系求角,如题
在△ABC中,sinA（sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A,B,C的大小

sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0,
>>>sinAsinB＋sinAcosB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
>>>sinAsinB=cosAsinB,(sinB< >0),sinA=cosA,A=45度.
sinB＋cos2C＝0
>>>sinB＋cos2C=sinB＋2(cosC)^2-1=sinB-1+2[cos(A+B)]^2
=sinB-1+2(cosAcosB-sinAsinB)^2
=sinB-1+2(cosAcosB)^2-4cosAcosBsinAsinB+2(sinAsinB)^2
=sinB-1+(cosB)^2-2cosBsinB+(sinB)^2
=sinB-2cosBsinB=sinB(1-2cosB)=0
sinB不等于0,所以(1-2cosB)=0,cosB=1/2,B=60度

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