平面内三点A,B,C满足向量AB的模为3,向量BC的模为4,向量CA的模为5,则ABBC+BCCA+CA*AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:26:29

平面内三点A,B,C满足向量AB的模为3,向量BC的模为4,向量CA的模为5,则AB*BC+BC*CA+CA*AB
Ia-bI=根号（a²-2ab+b²）=5 （a.b均为向量）,所以构成的△ABC为直角三角形 AC=4 BC=3 AB=5
然后就是画图了,公共点最多为4个
我觉得内切圆和三角形不久三个交点吗?不懂

是求 AB*BC+BC*CA+CA*AB 的值么?
如果是,就不用那么麻烦.
因为 AB+BC+CA=0 (向量) ,
两边平方得 AB^2+BC^2+CA^2+2(AB*BC+BC*CA+CA*AB)=0 ,
即 9+16+25+2(AB*BC+BC*CA+CA*AB)=0 ,
解得 AB*BC+BC*CA+CA*AB= -25 .
再问：那我说的不对吗？我觉得挺有道理
再答：你说的很对。三角形的内切圆与三角形的三边各有一个切点，所以共有三个公共点。不过，感觉这结论与本题好像无关啊。
再问：抱歉，我不会的问题太多，弄混了，是：我想既然是三角形，ab*bc不就为0？后面不就是ca*（bc+ab），不就是得-1了？？
再答：这样计算也可以，不过你算错了。因为 AB^2+BC^2=AC^2 ，所以 AB丄BC ，则 AB*BC=0 ，所以 AB*BC+BC*CA+CA*AB =BC*CA+CA*AB =CA*(BC+AB) =CA*AC = -AC*AC = -25 。

已知平面上3点A,B,C满足AB模=3,BC模=4,CA模=5,则AB*BC+BC*CA+CA*AB（都为向量）的值等于已知平面内三点,A、B、C,且向量AB的的模为2,向量BC的模为1,向量CA的模为根号3,则求AB.BC+BC.CA+C 已知平面内三点A,B,C满足|AB|=3,|BC|=5,|CA|=6,则（上标为向量）AB*BC+BC*CA+CA*AB 已知平面上三个点A、B、C满足向量AB的模=3 向量BC的模=4 向量CA的模=5 则AB `BC +BC`CA+CA` 已知平面上3点A,B,C满足AB模=2,BC模=1,CA模=根号3,则AB*BC+BC*CA+CA*AB（都为向量）的值已知平面上三点A.B.C.满足向量AB的模=3 向量BC的模=4 向量CA 的模等于5,则向量AB·BC+BC·CA+C 已知平面上3点A B C 满足向量AB的模=3 向量BC的模=4 向量CA的模=5 在边长为根号2的正三角形ABC中,设向量AB=c,向量BC=a,向量CA=b则ab+bc+ca等于? 已知三角形ABC的周长为6,BC向量的模,CA向量的模,AB向量的模依次为a,b,c,成等比数列求证0 一直平面上三点A,B,C满足、/向量AB/、=3,、/向量BC/=4,、/向量CA/=5 D,E,F分别为三角形ABC的边BC,CA,AB上的中点,且向量BC=a向量,向量CA=b向量已知三角形ABC中,BC、CA、AB的中点分别为D、E、F,设向量BC=向量a,向量CA=向量b