作业帮一个四边形ABCD,令向量AB=向量a,依此类推；若a·b=b·c=c·d=d·a,判断四边形ABCD的形状.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 01:20:08
一个四边形ABCD,令向量AB=向量a,依此类推；若a·b=b·c=c·d=d·a,判断四边形ABCD的形状.
一个四边形ABCD,令向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量c,向量DA=向量d,若a·b=b·c=c·d=d·a,判断四边形ABCD的形状.
一个四边形ABCD,令向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量c,向量DA=向量d,若a·b=b·c=c·d=d·a,判断四边形ABCD的形状.
a+b+c+d=0
(a+b)2=(c+d)2
(b+c)2=(a+d)2
a∙b=b∙c=c∙d=d∙a （*）
推出：
a2+b2=c2+d2
b2+c2=a2+d2
相加：
a2+2b2+c2=a2+2d2+c2
故|a|=|c|,|b|=|d|
设向量a,b,c,d间夹角分别为α,β,γ,δ,
则由（*）式,得：
abcosα=abcosβ=abcosγ=abcosδ
由于这四个夹角在0到180之间,故
α=β=γ=δ=90°
也即该四边形是长方形.
(a+b)2=(c+d)2
(b+c)2=(a+d)2
a∙b=b∙c=c∙d=d∙a （*）
推出：
a2+b2=c2+d2
b2+c2=a2+d2
相加：
a2+2b2+c2=a2+2d2+c2
故|a|=|c|,|b|=|d|
设向量a,b,c,d间夹角分别为α,β,γ,δ,
则由（*）式,得：
abcosα=abcosβ=abcosγ=abcosδ
由于这四个夹角在0到180之间,故
α=β=γ=δ=90°
也即该四边形是长方形.
在四边形ABCD中,向量AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且a*b=b*c=c*d=d*a,判断四边形的形状
设平面内有四边形ABCD和O,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OD=d.若a+b=b+d,试判断四边形AB
四边形ABCD,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量d,向量DA=向量d,且a*b=b*c=c*d=d*a
在四边形ABCD中,向量AB=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,且ab=bc=cd=da 试判断此四边形的形
四边形ABCD中,向量AD=a,向量BC=b,向量CD=c,向量DA=d,若a*b=b*c=c*d=d*a,试问四边形是
四边形ABCD中,若a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd.判断四边形ABCD的形状.
若A、B、C、D是不共线的四点,则向量 AB=向量DC是四边形ABCD是平行四边形的充要条件吗?
设平面内有四边形ABCD和点O,向量OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,若a+c=b+d.则四边形的形状为什么是平行
已知平面内的四边形ABCD和点O,且向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,向量OD=向量d,向量a+向量
如图,四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量BC=b,CD=c,DA=d,且ab=bc=cd=dc,试判断四边形ABC
四边形ABCD中,(向量)AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,ab=bc=cd=da,问该四边形是什么图形?
已知向量OA=a 向量OB＝b 向量OC=c 向量OD=d 且四边形ABCD为平行四边形 则有