作业帮（1）求方程15x+52y=6的所有整数解．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 16:08:27
（1）求方程15x+52y=6的所有整数解．
（2）求方程x+y=x2-xy+y2的整数解．
（3）求方程
+
+
=
（2）求方程x+y=x2-xy+y2的整数解．
（3）求方程
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
| 5 |
| 6 |
（1）观察易得一个特解x=42，y=-12，原方程所有整数解为
x=42-52t
y=-12+15t（t为整数）．
（2）原方程化为（x-y）2+（x-1）2+（y-1） 2=2，由此得方程的解为（0，0），（2，2），（1，0），（0，1），（2，1），（1，2）．
（3）∵
1
x＜
1
x+
1
y+
1
z≤
3
x，即
1
x＜
5
6≤
3
x，由此得x=2或x=3，当x=2时，
1
x＜
1
y+
1
z=
5
6-
1
2=
1
3≤
2
y，
即
1
y＜
1
3≤
2
y，由此得y=4，或5或6，同理当x=3时，y=3或4，由此可得1≤x≤y≤z时，（x，y，z）共有（2，4，12），（2，6，6），（3，3，6），（3，4，4）4组，由于x，y，z在方程中地位平等，可得原方程的解共有15组：（2，4，12），（2，12，4），（4，2，12），（4，12，2），（12，2，4），（12，4，2），（2，6，6），（6，2，6），（6，6，2），（3，3，6），（3，6，3），（6，3，3），（3，4，4），（4，4，3），（4，3，4）．
x=42-52t
y=-12+15t（t为整数）．
（2）原方程化为（x-y）2+（x-1）2+（y-1） 2=2，由此得方程的解为（0，0），（2，2），（1，0），（0，1），（2，1），（1，2）．
（3）∵
1
x＜
1
x+
1
y+
1
z≤
3
x，即
1
x＜
5
6≤
3
x，由此得x=2或x=3，当x=2时，
1
x＜
1
y+
1
z=
5
6-
1
2=
1
3≤
2
y，
即
1
y＜
1
3≤
2
y，由此得y=4，或5或6，同理当x=3时，y=3或4，由此可得1≤x≤y≤z时，（x，y，z）共有（2，4，12），（2，6，6），（3，3，6），（3，4，4）4组，由于x，y，z在方程中地位平等，可得原方程的解共有15组：（2，4，12），（2，12，4），（4，2，12），（4，12，2），（12，2，4），（12，4，2），（2，6，6），（6，2，6），（6，6，2），（3，3，6），（3，6，3），（6，3，3），（3，4，4），（4，4，3），（4，3，4）．