在棱长为2√3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1 、DC的距离之和

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:38:11

在棱长为2√3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1 、DC的距离之和为4,
在棱长为2√3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,正方形BCC1B1所在平面内的动点P到直线D1C1 、DC的距离之和为4,则向量PC1·PC的取值范围是

很简单,这其实并不是什么立体几何问题.
向量PC1·PC=|PC1||PC|cos∠(PC1,PC)
已知P到D1C1,DC的距离就是PC1,PC,这是因为D1C1,DC都垂直于面BCC1B1
则,|PC1|+|PC|=4
又知道正方体棱长是2√3
则P的轨迹是以C1,C为焦点的椭圆的一部分,因为P不能到平面BCC1B1之外
根据椭圆的图像性质,建立以CC1为x轴,CC1的中垂线为y轴的直角坐标系
得到椭圆的曲线方程x²/4+y²=1,注意,该图像要去掉平面BCC1B1之外的部分
根据在建立的坐标系的解析几何的知识
当P在BC边上时,|PC|有最小值1/2
当P在B1C1边上时,|PC|有最大值7/2
即1/2≤|PC|≤7/2
根据余弦定理
cos∠(PC1,PC)=[|PC|²+|PC1|²-|CC1|²]/2|PC||PC1|
=[|PC|²+|PC1|²-12]/2|PC||PC1|
=[|PC|²+(4-|PC|)²-12]/2|PC||PC1|
=[2|PC|²-8|PC|+4]/2|PC||PC1|
从而
向量PC1·PC=|PC1||PC|cos∠(PC1,PC)
=|PC|²-4|PC|+2
又知道1/2≤|PC|≤7/2
故根据二次函数的最值知识
当|PC|=2时,向量PC1·PC有最小值-2
当|PC|=1/2或者7/2时,向量PC1·PC有最大值1/4
所以向量PC1·PC的取值范围是[-2,1/4]

在棱长为2的正方体ABCD- A1B1C1D1侧面BCC1B1上,与A点的距离为根号下28/3的动点的轨迹的长度是（）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABCD上到棱AB的距离与到棱C1D1的距离相等的动点P轨迹位于（）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若如图所示,边长为a的正方体ABCD~A1B1C1D1中,点p在侧面BCC1B1及其边界上棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中正方体ABCD—A1B1C1D1中.求点A1到平面AMN的距离如图,在棱长为l的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB中点,N为BB1中点,O为平面BCC1B1中心. 在正方形ABCD所在的平面内，到正方形三边所在直线距离相等的点有______个．正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,则点C1到平面A1BD的距离是急在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别为A1A、D1C1的中点,过D、M、N三点的平面与正方体的下在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1内取一点P,则点P到点A的距离不大于1的概率为在正方形ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面B1B1CC内一动点,若P到直线BC与C1D1的距离相等,则动点P的轨迹是