已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√6/3,右焦点为（2√2,0）,斜率为1的直线L与椭

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:13:08

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√6/3,右焦点为（2√2,0）,斜率为1的直线L与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P（-3,2）
1、求椭圆G的方程；
2、求△PAB的面积

（一）
由椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√6/3,即e=c/a=√6/3
又由右焦点为（2√2,0）,即c=2√2
则a=√12 ,b=√(12- 8)=2
得到椭圆方程为：x^2/12+y^2/2=1
（二）
设斜率为1的直线方程为 y =x + k ,且点A(x1 ,y1) B(x2 ,y2) ,直线AB的中点坐标为M（x0,y0）
有 { x1+ x2 =2x0 (1)
{ y1+ y2 =2y0 (2)
把点A和点B的坐标代入直线方程
{ y1= x1+ k （3）
{ y2= x2+ k （4）
并分别把（1）,（2）代入椭圆方程中
{x1^2/12+y1^2/2=1 （5）
{x2^2/12+y2^2/2=1 （6）
由（3）减（4）可以得到（x1^2-x2^2/12 +(y1^2-y2^2)/4=0
即（x1-x2）(x1+x2)/12 +(y1-y2)(y1+y2)/4=0
代入直线方程 y= x+ k
得到（x1-x2）(x1+x2)/12 +（x1-x2）(x1+x2+2k)/4=0
把同因子（x1-x2）约去
得到
(x1+x2)/12+(x1+x2+2k)/4=0 (7)
代入（1）,（2）式
2x0/12 + (2x0+ 2k)/4=0
可以得到M的横坐标与直线斜距K的关系 k= ( -4/3)x0
设直线PM的斜率为Kpm
由M为AB的中点,三角形PAB为等腰三角形
则直线PM垂直于AB
即直线PM的斜率应为直线AB斜率的负倒数
即Kpm= -1
由P(-3,2) M(x0,yo ) 又由y0=x0+（-4/3)x0=(-1/3)x0 且 Kpm=-1
得到（-3 +1/3 x0）/(2-x0)=-1
得到 x0= -3/2
即可以求出直线方程 y=x+2
将直线方程代入椭圆方程,即可求的交点A和B的横坐标和纵坐标
然后求出线段AB的长度或者直接运用公式 AB=| x1- x2|√（1+k^2）此处K为直线AB的斜率
（过程自己算）
可以求得AB=3√2
由P点和M点的坐标可以运用坐标公式PM=√(-3 -x0)^2+(2-y0)^2 =3√2/2
综上：三角形PAB的面积为 S=1/2 AB*PM=9/2

已知椭圆C:x*2/a*2+y*2/b*2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与已知椭圆gx*2/a*2+y*2/b*2=1离心率为三分之根6,右焦点为(二倍根2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交与A 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率=√6/3,过右焦点的直线斜率为一,交椭圆于AB两点已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F,且斜率为K的直线与椭圆交于AB, 椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点F且斜率为k k>0的直线交椭圆A 已知椭圆G：x²÷a²＋y²÷b²＝1的离心率为根号6／3右焦点为(2根号2,0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A,B两已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为√6/3,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,右焦点到直线x+y+√6=0