一道解析几何证明一个椭圆一条切线l与它交于P点左焦点F1关于l的对称点为F'证明右焦点F2 P F'三点共线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:07:41

一道解析几何证明
一个椭圆
一条切线l与它交于P点
左焦点F1关于l的对称点为F'
证明右焦点F2 P F'
三点共线

以两焦点连线为x轴,两焦点垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.
椭圆方程为x²/a² + y²/b² =1 (a>b>0) ,焦距为2c (c>0)
则左焦点F1坐标(-c,0),右焦点F2坐标(c,0)
设切点P坐标为(acosθ,bsinθ),直线PF1与I成角α,直线PF2与I成角β,直线PF’与I成角γ,由F’与F1对称可知,α=γ
对椭圆方程x²/a² + y²/b² =1两边求导得：
2x/a² + 2yy’/b² =0 ∴y’=- (b²/a²) *(x/y)
代入P点坐标可得切线I斜率k=- (b/a)ctgθ
直线PF1斜率k’=bsinθ/(acosθ+c)
直线PF2斜率k’’=bsinθ/(acosθ-c)
tanα=(k’-k)/(1+k’k)
=[bsinθ/(acosθ+c) + (b/a)ctgθ]/[1- (b/a)ctgθbsinθ/(acosθ+c)]
=(absin²θ+abcos²θ+bccosθ)/(a²sinθcosθ+acsinθ-b²sinθcosθ)
=(ab+bccosθ)/(acsinθ+c²sinθcosθ)
=b(a+ccosθ)/[csinθ(a+ccosθ)]
= b/(csinθ)
tanβ=(k-k’’)/(1+kk’’)
= [- (b/a)ctgθ- bsinθ/(acosθ-c)]/[ 1- (b/a)ctgθbsinθ/(acosθ-c]
=-(abcos²θ-bccosθ+ absin²θ)/( a²sinθcosθ-acsinθ-b²sinθcosθ)
=(ab-bccosθ)/(acsinθ-c²sinθcosθ)
=b(a-ccosθ)/[csinθ(a-ccosθ)]
= b/(csinθ)
∴β=α=γ,即F’、P、F2三点共线

解析几何双曲线问题双曲线16x²-9y²=144的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且∠F 以椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线与椭圆交于点P,F2为右焦点,角F1PF2 已知椭圆的左、右焦点F1、F2,右准线 ,点 ,线段AF1交C于点P,若等于（）椭圆C的右焦点为F（2,0）,且过点P（2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.若线段AB的垂直平分线与X 关于解析几何椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求 1.过标准椭圆的左焦点F(1)作X轴的垂线交椭圆于点P,F(2)为右焦点,若∠F(1)PF(2)=60°,则椭圆的离心率圆锥曲线题~以坐标原点为中心,焦点在坐标轴上的椭圆中,过右焦点F做直线交椭圆与点P,B,PB延长线交右准线于点Q,且P为高中圆锥曲线题已知椭圆x^2/2+y^2=1,左右焦点为F1,F2.过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点,以F2M,F 已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点椭圆右焦点为F2 求三角形关于椭圆离心率的题椭圆两点焦点为F1 F2,过F2做椭圆长轴垂线交椭圆于点P,若三角形F1 p F2为等腰直角三角形,则已知椭圆C的极坐标方程为P^2=12/(3cos^2α+4sin^2α),点F1,F2为其左,右焦点,直线L的参数方程为已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶