证明:延长圆内接四边形两组对边至相交 则其交角的平分线互相垂直
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:54:59
证明:延长圆内接四边形两组对边至相交 则其交角的平分线互相垂直
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如图ABCD是圆内接四边形,AD,BC的延长线交于E,BA,CD的延长线交于F,两个角平分线交于G,EG交CD于I,FG交AD于H.
根据圆内接四边形性质,知,角DAB+角DCB=180度,于是有角FAD+角ECD=180度,从而在△AFD和△CED中,角FAD+角FDA+角DEI+角EDI=180度,再根据平分线FG和EI,以及角FDA=角EDC,可知,角FDH+角DFH+角GEH=90度,又知道角FDH+角DFH=角EHG(三角形外角性质),故角EHG+角GEH=90度,在三角形EGH中,有角G=90度,证得垂直.
根据圆内接四边形性质,知,角DAB+角DCB=180度,于是有角FAD+角ECD=180度,从而在△AFD和△CED中,角FAD+角FDA+角DEI+角EDI=180度,再根据平分线FG和EI,以及角FDA=角EDC,可知,角FDH+角DFH+角GEH=90度,又知道角FDH+角DFH=角EHG(三角形外角性质),故角EHG+角GEH=90度,在三角形EGH中,有角G=90度,证得垂直.
证明命题:两条直线相交所成的相邻两个角的平分线互相垂直.
证明命题:两条直线相交所成的相邻两个角的平分线互相垂直
证明:四边形两组对边中点连线互相平分
证明:邻补角的平分线互相垂直
证明邻补角的平分线互相垂直
空间四边形 的对边AB与CD AD与BC都互相垂直 证明AC与BD也互相垂直
圆内接四边形对角线互相垂直,求证:(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和
四边形的两条对角线互相垂直,且相等,则这个四边形是( )
证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
如图,E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于
证明:两条平行线被第三条直线所截的一对同旁内角的平分线互相垂直
14.空间四边形的两条对角线互相垂直,则顺次连结空间四边形各边中点所得到的四边形是( C )