作业帮 > 数学 > 作业

证明:延长圆内接四边形两组对边至相交 则其交角的平分线互相垂直

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:54:59
证明:延长圆内接四边形两组对边至相交 则其交角的平分线互相垂直
证明:延长圆内接四边形两组对边至相交 则其交角的平分线互相垂直
要详细解答 谢谢
如图ABCD是圆内接四边形,AD,BC的延长线交于E,BA,CD的延长线交于F,两个角平分线交于G,EG交CD于I,FG交AD于H.
根据圆内接四边形性质,知,角DAB+角DCB=180度,于是有角FAD+角ECD=180度,从而在△AFD和△CED中,角FAD+角FDA+角DEI+角EDI=180度,再根据平分线FG和EI,以及角FDA=角EDC,可知,角FDH+角DFH+角GEH=90度,又知道角FDH+角DFH=角EHG(三角形外角性质),故角EHG+角GEH=90度,在三角形EGH中,有角G=90度,证得垂直.