作业帮求证：cos（cosx）＞sin（sinx）,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 17:32:03
求证：cos（cosx）＞sin（sinx）,
首先sin(x)+cos(x) = √2·sin(x+π/4) ≤ √2 < π/2, 故sin(x) < π/2-cos(x).
同理可得sin(x) < π/2+cos(x), 于是-π/2 < sin(x) < π/2-|cos(x)| ≤ π/2.
由sin(x)在[-π/2,π/2]上严格单调递增, 有sin(sin(x)) < sin(π/2-|cos(x)|) = cos(|cos(x)|) = cos(cos(x)).
再问： 那在[π/2,3π/2]上呢？
再答： 这里是用到正弦函数在[-π/2,π/2]上严格递增, 不是对x分段讨论. 由-π/2 < sin(x) < π/2-|cos(x)| ≤ π/2, 取正弦得sin(sin(x)) < sin(π/2-|cos(x)|) = cos(|cos(x)|) = cos(cos(x)). 证明过程中并没有限制x的取值范围.
同理可得sin(x) < π/2+cos(x), 于是-π/2 < sin(x) < π/2-|cos(x)| ≤ π/2.
由sin(x)在[-π/2,π/2]上严格单调递增, 有sin(sin(x)) < sin(π/2-|cos(x)|) = cos(|cos(x)|) = cos(cos(x)).
再问： 那在[π/2,3π/2]上呢？
再答： 这里是用到正弦函数在[-π/2,π/2]上严格递增, 不是对x分段讨论. 由-π/2 < sin(x) < π/2-|cos(x)| ≤ π/2, 取正弦得sin(sin(x)) < sin(π/2-|cos(x)|) = cos(|cos(x)|) = cos(cos(x)). 证明过程中并没有限制x的取值范围.
1.求证 :sinx/（1-cosx）=（1+cosx）/sinx； tanα-1/tanα=1/sinαcosα
cos（x+y）sinx-sin（x+y）cosx
为什么cosX+cos²X-sinX-sin²X=（cosX-sinX）（1+sinX+cosX）
若sin(cosx)*cos(sinx）＞0 求x范围
在线等sin（sin（sin（sinx）））=cos（cos（cos（cosx）））的解是什么?
x属于（0,二分之pai）,比较cos(sinx),cosx.sin(cosx)大小
已知sinαcosβ=cos^βsinx/2cosx+sin^2αcosx/2sinx,求证:tgx=sinα/cosβ
求证:Sin^2 x / (sinx-cosx) - (sin x + cos x)/(ta
已知向量a=（sinα,cosα）,b=（cosx,sinx）,c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα）
向量a=（sinα,cosα）向量b=(cosx,sinx）向量c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα）
已知向量a=（cosα,sinα）,向量b（cosx,sinx）,向量c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα)
已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosx,sinx）,c=（sinx+2sinα,cosx+2cosα0,其中