用向量法在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,P分别是BC,A1D1的中点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 18:51:07

用向量法在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,P分别是BC,A1D1的中点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a.
求P到面DEN的距离

以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则A(a,0,0),C(0,2a,0),B(a,2a,0),D1(0,0,a),A1(a,0,a),
∴BC的中点E为(a/2,2a,0),A1D1的中点P为(a/2,0,a).CD1的中点N为(0,a,a/2).
∴向量DE=(a/2,2a,0),DN=(0,a,a/2),
设平面DEN的法向量m=(n,p,1),则
m*DE=a(n/2+2p)=0,n=-4p,
m*DN=a(p+1/2)=0,p=-1/2,n=2.m=(-1/2,2,1),|m|=√21/2.
P到面DEN的距离=|向量DP*m|/|m|=|-a/4+a|/(√21/2)=(3√21/42)a.

在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设M,N,E.F分别是A1B1,A1D1,BC,CD的中点,求证平面AMN∥平面C 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,M、N分别是A1D1,C1D1的中点,E、F分别是BB1、BC的中点正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/ 正方体ABCD -A1B1C1D1中,M.N.E.F四点分别是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱B1C1,AD中点,求直线A1D1与它所在平面BMD1N内的角的余弦在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别是AB,BC的中点,P∈DD1且D1P:PD=1:2,求证平面PA 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证：平面AMN 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、DD1、AB的中点,求；平面直线A1E与