作业帮在正三棱锥S-ABC中 若SA=4 BC=3 分别取SA BC的中点E,F 则EF=
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 16:15:05
在正三棱锥S-ABC中 若SA=4 BC=3 分别取SA BC的中点E,F 则EF=
正三棱锥中,SA=SB=4,在△SAB中,利用余弦定理,可得
cos∠SAB=(SA^2+AB^2-SB^2)/(2*SA*AB)=(4^2+3^2-4^2)/(2*4*3)=3/8
因为E为SA中点,所以EA=SA/2=2,再△EAB中再次用余弦定理可得：
EB^2=EA^2+AB^2-2*cos∠SAB*EA*AB=2^2+3^2-2*(3/8)*2*3=17/2
所以EB=√34/2
同理,在△SAC中可求得EC=EB=√34/2
在△EBC中,因为EB=EC,且BC中点为F,所以BF=BC/2=3/2,且EF亦为BC边的高,EF⊥BC,在直角三角形EBF中,运用勾股定理可得：EF^2=EB^2-BF^2=17/2-9/4=25/4,所以EF=5/2
cos∠SAB=(SA^2+AB^2-SB^2)/(2*SA*AB)=(4^2+3^2-4^2)/(2*4*3)=3/8
因为E为SA中点,所以EA=SA/2=2,再△EAB中再次用余弦定理可得：
EB^2=EA^2+AB^2-2*cos∠SAB*EA*AB=2^2+3^2-2*(3/8)*2*3=17/2
所以EB=√34/2
同理,在△SAC中可求得EC=EB=√34/2
在△EBC中,因为EB=EC,且BC中点为F,所以BF=BC/2=3/2,且EF亦为BC边的高,EF⊥BC,在直角三角形EBF中,运用勾股定理可得：EF^2=EB^2-BF^2=17/2-9/4=25/4,所以EF=5/2
在正三棱锥S-ABC中,E为SA的中点,F为△ABC的中心,SA=BC=2,则异面直线EF和AB所成角的大小是
一道立体几何选择题在正三棱锥S-ABC中,E为SA的中点,F为△ABC的中心,SA=BC=2,则异面直线EF与AB所成角
如图,在正三棱锥S-ABC中,M、N分别为棱SC、BC的中点,并且MN⊥AM,若侧棱长SA=,则正三棱锥S-ABC的外接
在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=23
正三棱锥S-ABC中,BC=2,SB=根号3,D,E分别是棱SA,SB上的点,Q为边AB中点,SQ垂直平面CDE,则三角
如图,三棱锥S-ABC中,M,N,E,F分别为棱SA,SC,AB,BC的中点,试判断直线MN与直线EF是否平行
如右图，在正三棱锥S-ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若SA＝3，则正三棱锥S-ABC的外接球的体
正三棱锥S-ABC中,BC=2,SB=√3,D,E分别是棱SA,SB上中点,Q为边AB的中点,SQ⊥CDE,求△CDE面
在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF^DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是多少？
在三棱锥 S-ABC中,SA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE 垂直平分SC,且分别交 AC、SC于D、E,又SA =AB,
数学立体几何解题三棱锥S-ABC中,SC=AB=2,E、F、G、H分别是AB、BC、CS、SA的中点,HF=根号3,求S
已知正四面体S-ABC中,已知E、F分别是Sa、bc的中点,求异面直线EF和ab所成的角