Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0(二次项系数不全为0)表示什么图形
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 10:36:13
Ax^2+By^2+Cz^2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0(二次项系数不全为0)表示什么图形
椭球面
二次曲面方程不是推导出来的(除了几个旋转曲面外,见【附注】)
二次曲面实际上是先有方程,再研究其图形的.
根据二次方程 ax^2+by^2+cz^2+px+qy+rz+C=0 进行讨论,
对于一次项系数 p,若与它对应的二次项系数 a≠0,则可以通过平移消去 a.对于一次项系数q及r也一样.
二次项中一般还有交叉项xy,yz,zx项的,由于在线性代数中可以通过二次型的正交变换消去,所以在高等数学里一开始就没有讨论.
所以要讨论的标准型,除了柱面方程外,实际上只有
【一】ax^2+by^2+cz^2+C=0,
①C≠0,包括椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面;
②C=0,包括各类锥面;
【二】ax^2+by^2+rz+C=0,
包括椭圆抛物面,双曲抛物面(马鞍面是外号,不是学名).
其形状是通过截面的截口痕迹(截痕法)来讨论.
【附注】①到两个定点距离之和为定值的空间点的轨迹是旋转椭球面;
②到两个定点距离之差为定值的空间点的轨迹是旋转双叶双曲面;
③到定点和给定平面距离相等的空间点的轨迹是旋转抛物面.
在给出数据后,利用距离公式是很容易推导的.
二次曲面方程不是推导出来的(除了几个旋转曲面外,见【附注】)
二次曲面实际上是先有方程,再研究其图形的.
根据二次方程 ax^2+by^2+cz^2+px+qy+rz+C=0 进行讨论,
对于一次项系数 p,若与它对应的二次项系数 a≠0,则可以通过平移消去 a.对于一次项系数q及r也一样.
二次项中一般还有交叉项xy,yz,zx项的,由于在线性代数中可以通过二次型的正交变换消去,所以在高等数学里一开始就没有讨论.
所以要讨论的标准型,除了柱面方程外,实际上只有
【一】ax^2+by^2+cz^2+C=0,
①C≠0,包括椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面;
②C=0,包括各类锥面;
【二】ax^2+by^2+rz+C=0,
包括椭圆抛物面,双曲抛物面(马鞍面是外号,不是学名).
其形状是通过截面的截口痕迹(截痕法)来讨论.
【附注】①到两个定点距离之和为定值的空间点的轨迹是旋转椭球面;
②到两个定点距离之差为定值的空间点的轨迹是旋转双叶双曲面;
③到定点和给定平面距离相等的空间点的轨迹是旋转抛物面.
在给出数据后,利用距离公式是很容易推导的.
ax+by+cz=A dx+ey+fz=B gx+hy+iz=C,列中a,b,c怎么求?
已知直线Ax+By+C=0(A、B不全为0),当系数取什么值时,方程表示通过原点的直线?
求平面方程:过点(1,2,-1)和Y轴.求平面Ax+By+Cz+D1=0,Ax+By+Cz+D2=0的距离.
已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值(用a,b,c,m表示).
用VB表达式表示2y/(ax+by)(ax-cz) 急!
求证平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为(A,B,C)
空间几何:::方程Ax+By+Cz=0表示的一定都是平面吗?
已知3x=4y用(ax^2+xy+by^2)/(cx^2+dxy+ey^2)的形式使这个式子结果为9/7,我需要一组合适
已知X=2 Y=3 Z=1是方程组 ax+by+cz=4,ax-by-cz=4 ax-by+cz=10的解,求abc的值
平面方程中的Ax+By+Cz+D=0中的ABCD各有什么意思?
三维坐标系中方程Ax+By+Cz+D=0有什么几何意义?
已知函数fx=blnX gx=ax^2-x,若曲线fx与gx在公共点A(1,0)处有相同的切线