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已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2008)的值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 19:20:19
已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2008)的值为
f(x-1)=g(x)=-g(-x)=-g(-x-1)=-g(x+1)
令t=x-1,得
f(t)=-f(t+2)
所以f(t)=-f(t+2)
=-[-f(t+4)]
=f(t+4)
说明f(x)的周期为4.
从而
f(2008)=f(0)=2