如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P1，P2，…P10，记Mi=APi2+PiB•PiC（i=1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 09:19:19

如图，△ABC中，AB=AC=2，BC边上有10个不同的点P₁，P₂，…P₁₀，记M_i=AP_i²+P_iB•P_iC（i=1，2，…，10），那么M₁+M₂+…+M₁₀的值为（　　）

A. 4
B. 14
C. 40
D. 不能确定

作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．
根据勾股定理，得
AP_i²=AD²+DP_i²=AD²+（BD-BP_i）²=AD²+BD²-2BD•BP_i+BP_i²，
又P_iB•P_iC=P_iB•（BC-P_iB）=2BD•BP_i-BP_i²，
∴M_i=AD²+BD²=AB²=4，
∴M₁+M₂+…+M₁₀=4×10=40．
故选C．

在△abc中,ab=ac=1,bc边上有2006个不同的点p1、p2.p2006,记mi=ap1的平方+bpi*p ]在三角形ABC中,AB=AC=2,BC边上有200个不同德点,P1,P2,…,P200.记Mi=AP的平... 等腰三角形ABC中AB=AC=2 BC边上有200个不同的点P1,P2...P200, 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2．在BC边上有100个不同的点P1，P2，P3，¨¨¨¨，P100，过这10 如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC边上有2013个不同的点P1,P2,P3······P2013,记m1= 如图，在△ABC中，BC=2，BC边上的高AD=1，P是BC边上任一点，PE∥AB交AC于点E，PF∥AC交AB于点F．如图,在Rt△ABC中,AB=AC=2,AD是BC边上的高,BC上一动点P从B点开始向D点运动,运动速度是每秒1个单位, 在△ABC中,AB=AC=2,∠A=90°,O为BC的中点,动点E在BA边上自由移动,动点F在AC边上自由移动．如图1所已知如图△ABC中AB=10BC=9AC=17求BC边上的高如图.△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17,求BC边上的高已知：如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的高,求证AB²-AC²=2BC×DE上已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点...