求经过点P（3，1）且与圆x2+y2=9相切的直线方程．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:23:23

求经过点P（3，1）且与圆x²+y²=9相切的直线方程．

解法一：当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，
由点斜式可得切线方程为y-1=k（x-3），即kx-y-3k+1=0，
∴
|−3k+1|

k2+1=3，解得k=-
4
3．
故所求切线方程为-
4
3x-y+4+1=0，即4x+3y-15=0．
当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=3，也满足条件．
故所求圆的切线方程为4x+3y-15=0或x=3．
解法二：设切线方程为y-1=k（x-3），与圆的方程联立，消去y并整理得（k²+1）x²-2k（3k-1）x+9k²-6k-8=0．
因为直线与圆相切，所以△=0，即[-2k（3k-1）]²-4（k²+1）（9k²-6k-8）=0．
解得k=-
4
3，
所以切线方程为4x+3y-15=0．
又过点P（3，1）与x轴垂直的直线x=3也与圆相切，故所求圆的切线方程为4x+3y-15=0或x=3．

经过点（1，1）且与圆x2+y2=2相切的直线的方程是______．已知直线经过点[1,3],且与圆X2+Y2=10相切,直线的方程为过点P（2，3）且与圆x2+y2=4相切的直线方程是（　　）求斜率为1,且与圆x2+y2=4相切的直线方程已知一动圆与直线x=-2相切且经过椭圆x2/9+y2/5=1的右焦点F求动圆圆心轨迹方程已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．求经过点M（3，-1）且与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程．经过点M（2，1），并且与圆x2+y2-6x-8y+24=0相切的直线方程是______．若经过点P（-1，0）的直线与圆x2+y2+4x-2y+3=0相切，则此直线在y轴上的截距是 ______．（2012•贵州模拟）已知直线l1的方程为mx+y=5，直线l2经过点（-4，3）且与圆x2+y2=25相切，若l1⊥l 求经过点M（3,-1）且与圆C:X2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1,2）的圆的方程已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切. 已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A