直线与圆:如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交于⊙O点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D.交AB的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/02 00:51:31

直线与圆:如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交于⊙O点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D.交AB的延长线
点C.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若CB=2,CE=4,求AE的长.
分数这么多不够可以说

取AB中点O,连接OE,AE,则∠OAE=∠OEA
因为AE平分∠BAF,所以∠OAE=∠DAE
所以∠DAE=∠OEA
所以OE‖AD
又ED⊥AF,所以ED⊥OE,从而CD⊥OE
所以CD是⊙O的切线
2、设圆的半径为r,在直角三角形OEC中,OE=r,OC=2+r,CE=4
由勾股定理：OE^2+CE^2=OC^2
即r^2+16=(2+r)^2
解得：r=3
由1知OE‖AD
所以CO/CA=CE/CD,即5/8=4/CD,CD=32/5
所以ED=CD-CE=32/5-4=12/5
在直角三角形ADC中,AD^2=AC^2-CD^2
在直角三角形ADE中,AD^2+ED^2=AE^2
所以AE^2=64-(32/5)^2+(12/5)^2=720/25
所以AE=(12根号下5)/5

如图,AB是圆O的直径,F为圆上一点,AE平分∠BAF交圆O于点E,过点E作垂线AF垂直,交AF的延长线于点D, 如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F 如图AB是圆O的直径M是线段OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线与点E,直线CF交EN于点F 如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点直线与圆的位置关系如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆0于点D,DE垂直AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切如图AE是圆O直径D是圆O一点连接AD并延长使AD=DC,连接CE交圆O于点B,连接AB,过点E的直线与AC的延长线如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．如图,在△ABC中,AF是∠BAC的平分线,过B作直线AF的垂线,垂足为点D,过D作DE∥AC交AB于点E,求证AE=E 如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．如图,AB圆O的直径,C是圆O上一点,∠ABC平分线交圆o于E,交AC 于D,过E作AC的平分线,交BA的延长线于F 如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连