作业帮关于数学余弦定理的一道题目
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 08:42:19
关于数学余弦定理的一道题目
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a2=b(b+c).
（1）求证：A=2B；
证明 因为a2=b(b+c),即a2=b2+bc,
所以在△ABC中,由余弦定理可得,
cosB又公式可化得sinA/2sinB【详细过程略
所以sinA=sin2B,故A=2B.
疑惑就是sinA=sin2B得出的结论不是A+2B=π或者A=2B么?
那么这题为何直接得出结论?要不要什么检验?检验的方法又有什么呢?
有没有什么更好的方法推荐?不要什么网上复制一段就给我= =
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且a2=b(b+c).
（1）求证：A=2B；
证明 因为a2=b(b+c),即a2=b2+bc,
所以在△ABC中,由余弦定理可得,
cosB又公式可化得sinA/2sinB【详细过程略
所以sinA=sin2B,故A=2B.
疑惑就是sinA=sin2B得出的结论不是A+2B=π或者A=2B么?
那么这题为何直接得出结论?要不要什么检验?检验的方法又有什么呢?
有没有什么更好的方法推荐?不要什么网上复制一段就给我= =
你的想法是对的.这道题如果只是上面那样思考就不全面.
A+2B=π时,就可以得到B=C,从而有b=c,代入就有a^2=2b^2,就可以推出三角形是一个等到腰直角三角形,同样也可以得A＝2B
A+2B=π时,就可以得到B=C,从而有b=c,代入就有a^2=2b^2,就可以推出三角形是一个等到腰直角三角形,同样也可以得A＝2B