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如果a,b,c是不全相等的实数,若a,b,c成等差数列,求证:1a,1b,1c

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 02:30:40
如果a,b,c是不全相等的实数,若a,b,c成等差数列,求证:
1
a
1
b
1
c
证明:假设
1
a,
1
b,
1
c成等差数列,则
2
b=
1
a+
1
c=
a+c
ac,
因为a,b,c成等差数列,故2b=a+c      ①
那么
2
b=
1
a+
1
c=
a+c
ac=
2b
ac 即    b2=ac    ②
由(1)(2)得a=b=c
与a,b,c,是不全相等的实数矛盾

1
a,
1
b,
1
c不成等差数列.