11.(26分) 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A（3,0）．B（2,-3）,且以x=1为对称轴．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:32:16

11.(26分) 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A（3,0）．B（2,-3）,且以x=1为对称轴．
（1）求此函数的解析式；
（2）作出二次函数的大致图像；
（3）在对称轴x=1上是否存在一点P,使△PAB中PA=PB?若存在；求出P点的坐标；若不存在,说明理由．

以x=1为对称轴
y=a(x-1)^2+k
把AB代入
0=4a+k
-3=a+k
a=1,k=-4
y=(x-1)^2-4
所以y=x^2-2x-3
y=0,x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0,x=3,x=-1
x=0,y=-3
所以和x轴交点(3,0),(-1,0),和y轴交点(0,-3)
x=1为对称轴,顶点(1,-4)
描一下就行
PA=PB
所以P在AB的垂直平分线上
显然AB的垂直平分线和x=1有交点
所以P存在
AB斜率=(0+3)/(3-2)=3
所以AB的垂直平分线斜率是-1/3
AB中点(5/2,-3/2)
所以AB的垂直平分线是y+3/2=-1/3*(x-5/2)
x=1,y+3/2=1/2,y=-1
所以P(1,-1)

抛物线y=ax平方+bx+c的对称轴是X=—1且经过点（-3,0）A+b+C=? 已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1,0）B（0,-3）两点,与x轴交于另一点B,抛物线解已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点B（2,0）和点C（0,8）,且它的对称轴是直线x=-2 二次函数题请教抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=2 且经过点P（3,0）则a+b+c的值为多少? 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2,且经过点p（3,0）,则a+b+c的值为多少如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x= 已知抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是直线x=1,且经过p(3,0),则a-b+c的值为多少? 如图,抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,哦),B(3,0),C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交已知:抛物线y=ax²+bx+c经过点O(0,0)A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,0) 已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a大于0）的对称轴为直线X=1,且经过点（-1,y1,（2,y2), 抛物线Y=AX的平方+BX+C(A不等于0)的对称轴是直线X=1,且经过点P（3,0）,则A-B+C的值为（）已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0）经过（0,1）和（2,-3）两点.①如果抛物线开口向下,对称轴在...