（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 18:11:02

（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数f(x)＝x

在（3）中，令c=0，则a⊕b=ab+a+b，所以f（x）=x²⊕
1
x2=x2•
1
x2+x2+
1
x2=1+x2+
1
x2．
则f(x)＝1+x2+
1
x2≥1+2
x2•
1
x2＝3，所以命题（1）正确；
由f(−x)＝1+(−x)2+
1
(−x)2＝1+x2+
1
x2＝f(x)，则函数f（x）为偶函数，所以命题（2）不正确；
而f′(x)＝2x−
2
x3＝
2(x2+1)(x+1)(x−1)
x3，由此可知函数的增区间为（-1，0），（1，+∞），
所以命题（3）正确．
故答案为（1）（3）．

（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b⊕b为唯一确定的实数且具有性质：在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b属于R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质：1.对任意a,b属于R,a*b= 在实数集R中定义一种运算“△”,且对任意a,b∈R,具有性质：a△b=b△a；a△0=a；（a△b）△c=c△（a×b）一道数学创新题在实数集中定义一种运算“*”具有性质：1.对任意a,b∈R,a*b=b*a2.对任意a∈R,a*0=a3. 1设f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（0）=1,且对任意实数a,b 在实数集R中定义一种运算“*”,具有性质：见补充设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有 f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1 定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1 设f（x）是定义在实数R上的函数.满足f（0）=1且对任意实数ab都有f（a）-f(a-b)=b(2a-b+1),则f（