给定函数f（x）=x33-ax2+（a2-1）x和g（x）=x+a2x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 20:12:05

给定函数f（x）=

证明：（I）因为f'（x）=x²-2ax+（a²-1）=[x-（a+1）][x-（a-1）]，
令f'（x）=0，则x₁=a+1，x₂=a-1，------------------------------------------（2分）
则当x＜a-1时，f'（x）＞0，当a-1＜x＜a+1，f'（x）＜0
所以x=a-1为f（x）的一个极大值点，-----------------------（4分）
同理可证x=a+1为f（x）的一个极小值点．-------------------------------------（5分）
另（I）因为f′（x）=x²-2ax+（a²-1）是一个二次函数，
且△=（-2a）²-4（a²-1）=4＞0，-------------------------------------（2分）
所以导函数有两个不同的零点，
又因为导函数是一个二次函数，
所以函数f（x）有两个不同的极值点．---------------------------------------（5分）
（II）因为g′(x)＝1−
a2
x2＝
(x−a)(x+a)
x2，
令g'（x）=0，则x₁=a，x₂=-a---------------------------------------（6分）
因为f（x）和g（x）有相同的极值点，且x₁=a和a+1，a-1不可能相等，
所以当-a=a+1时，a＝−
1
2，当-a=a-1时，a＝
1
2，
经检验，a＝−
1
2和a＝
1
2时，x₁=a，x₂=-a都是g（x）的极值点．--------------（8分）

设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+a（a属于R）.求f(x)的单调区间和极值.抱拳了! 设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）函数f（x）=ax2+2x+1，g（x）=lnx．已知函数f(x）=1/3a2x3+3ax2+8x,g(x)= 已知函数f（x）=ln（2ax+1）+x33-x2-2ax（a∈R），设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,0 设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+b(0 已知函数f（x）=ax2+x-xlnx，已知函数f（x）=x3-ax2-3x 给定两个函数f(x),g(x),给定定义域任意或存在的问题（比如f(x)=x^2-2x,g(x)=ax+2（a＞0）,若已知f(x)=x㏑x,g(x)=x3+ax2-x+2 1.如果函数g（x）的单调递减区间为（－1／3,1）,求函数g（x