作业帮设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 12:32:49
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．
（I）∵f′（x）=3x2+2ax-a2=3(x−
a
3) (x+a)，
又a＞0，当x＜-a或x＞
a
3时，f′（x）＞0
当−a＜x＜
a
3时，f′（x）＜0
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-a），（
a
3，+∞），
单调减区间为（-a，
a
3）
（II）∵a∈[3，6]由（I）知
a
3∈[1，2]，−a≤−3
又x∈[-2，2]
∴f（x）max=max{f（-2），f（2）}
而f（2）-f（-2）=16-4a2＜0
∵f（x）max=f（-2）=-8+4a+2a2+m
又∵f（x）≤1在[-2，2]上恒成立
∴f（x）max≤1即-8+4a+2a2+m≤1
即m≤9-4a-2a2，在a∈[3，6]上恒成立
∵9-4a-2a2的最小值为-87
m≤-87
a
3) (x+a)，
又a＞0，当x＜-a或x＞
a
3时，f′（x）＞0
当−a＜x＜
a
3时，f′（x）＜0
∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-a），（
a
3，+∞），
单调减区间为（-a，
a
3）
（II）∵a∈[3，6]由（I）知
a
3∈[1，2]，−a≤−3
又x∈[-2，2]
∴f（x）max=max{f（-2），f（2）}
而f（2）-f（-2）=16-4a2＜0
∵f（x）max=f（-2）=-8+4a+2a2+m
又∵f（x）≤1在[-2，2]上恒成立
∴f（x）max≤1即-8+4a+2a2+m≤1
即m≤9-4a-2a2，在a∈[3，6]上恒成立
∵9-4a-2a2的最小值为-87
m≤-87
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）．
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）
设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+a（a属于R）.求f(x)的单调区间和极值.抱拳了!
设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+b(0
设函数f(x)=-1/3x3+2ax2-3a2x+1,0
设函数f（x）=-1/3x3+2ax2-3a2x+b（0＜a＜1）.当a=2/3时,关于x的方程f（x）=0在区间[1,
设f（x）＝1/3x3＋1/2ax2－2a2x＋m,1）当a＝1时,函数f（x）有三个互不相同的零点,求m的取值范围
已知函数f（x）=-x3-2ax2-a2x+1-a（其中a＞-2）的图象在x=2处的切线与直线5x+y-12=0平行．
设函数f(x)=1/3X3-2aX2+3a2X+2/3(a>0)求函数fx的单调区间.字母的
（2010•衢州一模）已知函数f(x)＝13x3−2ax2+3a2x−1(a＞1)．
若函数f（x）=x3-ax2（a＞0）在区间(203，+∞)
设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2