作业帮 > 数学 > 作业

曲面梯形绕y轴旋转所成图形体积公式 为何是如图所示的?怎么推导?.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 16:06:39
曲面梯形绕y轴旋转所成图形体积公式 为何是如图所示的?怎么推导?.
 
选取闭区间[x,x+dx]之间的曲线之下的小曲边梯形作为微元,这一小段曲边梯形绕y轴旋转形成的体积微元dV可以这样来计算：把曲边看做是直线,曲边梯形可看做是宽为dx、高为f(x)的矩形（算体积这样可以,要是算表面积不能看做矩形,得看做是直边的梯形）,于是旋转出来的体积微元可以看做是：底面为——内外半径分别为x和x+dx的同心圆环、高为f(x)的柱形体积.因此这个柱形体积微元dV当然等于小环形底面积dS乘以高f(x),而小环形底面积dS因为圆环的宽度（即内外半径之差）为dx,是一个无穷小量,因此可以把小圆环看做是长为内环周长、宽为dx的矩形（要是这个你不理解的话,你可以想一下把小圆环按半径剖分成无穷多个小的扇形圆环——即圆心角极小的两条半径与圆环内外半径所围成的这一极小的曲边四边形——,每一个小的扇形圆环可以看做一个长为扇形弧长,宽为dx的小矩形,把所有这些小矩形依次拼接起来就是长为圆环内周长,宽为dx的矩形）,圆环内环周长当然是2πx,因此小圆环面积dS=2πx dx,于是体积微元dV=dS f(x)=2πx f(x) dx,对x积分,即得V=2π∫ x f(x) dx.（因公示不好打,省略了积分上下限a、b）
关于旋转曲面体积问题曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成平面图形,求此图形绕y轴一周所成的旋转体的体积为什么是2πxf 将梯形绕直线a旋转一周,求所成的立体图形的体积 曲面x^2-2y^2+z=2被xoy平面所截得的曲线绕y轴旋转一周所成的旋转曲面方程 如图,求直角梯形绕轴旋转一周后形成图形的体积是? 如下图所示,求直角梯形绕一条边旋转一周得到的图形体积 由抛物线y=x^2及x=y^2所围成的图形绕y轴旋转所的旋转体的体积 曲线y=x^2和x=y^2所围成的平面图形绕y轴旋转所产生的旋转体的体积 如图所示（单位：cm）,四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积． 如图,abcd是一个直角梯形,以cd为轴并将梯形绕这个轴旋转一周,得到一个旋转图形,它的体积是多少? 计算由y=x^2与x^2=2-y所围成的图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积 求y=x3次方,x=2.y=0由所围成的图形绕轴旋转一周所形成的旋转体体积答案 xoy平面上的双曲线4x^2-9y^2=36绕y轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是________