作业帮级数收敛域怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 00:16:24
级数收敛域怎么求?
ρ=lim(n->∞)[1/(n+1)/(1/n)]=lim(n->∞)(n/(n+1))
=lim(1-1/(n+1))=1
R=ρ=1（R是收敛半径）
当x=±1时,幂级数收敛
所以收敛区间为【-1,1】
再问： 不是还需要把x=+-1代到级数中看收敛性么？
再答： 是啊，“当x=±1时，幂级数收敛”，这就是啦
再问： 但是答案上写着(-1,1]
再答： x=-1时，也是交错级数，应该收敛的啊
再问： 我想问一下这个怎么判断收敛
再问：
再答： 假设收敛，部分和为S(n)->s(n->无穷大）,则有S(2n+2)->s,S(2n)->s,所以S(2n+2)-S(2n)->s-s=0
但是S(2n+2)-S(2n)=-1/（2n+1)+1/(2n+2)
=lim(1-1/(n+1))=1
R=ρ=1（R是收敛半径）
当x=±1时,幂级数收敛
所以收敛区间为【-1,1】
再问： 不是还需要把x=+-1代到级数中看收敛性么？
再答： 是啊，“当x=±1时，幂级数收敛”，这就是啦
再问： 但是答案上写着(-1,1]
再答： x=-1时，也是交错级数，应该收敛的啊
再问： 我想问一下这个怎么判断收敛
再问：
再答： 假设收敛，部分和为S(n)->s(n->无穷大）,则有S(2n+2)->s,S(2n)->s,所以S(2n+2)-S(2n)->s-s=0
但是S(2n+2)-S(2n)=-1/（2n+1)+1/(2n+2)