已知函数F(X)对于任意X,Y∈R,总有F(X)+F(y)=F(X+Y),且当X>0时,F(x)0时,F(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 00:24:51

任意X1,x2∈R,x1＜x2
则x2-x1＞0
f(x2)-f(x1)=f(x2+x1-x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)
=f(x2-x1)
∵当X>0时,F(x)
再问： i再问你一个就给分..求F(x)在[-3,3]上的最大值和最小值,
再答：由f(x+y)=f(x)+f(y)可知，当x=y=0时，可得f(0)=0,当x+y=0时，有f(0)=f(x)+f(-x).故函数f(x)为奇函数结合函数的奇偶性可知，在R上，函数f(x)递减，故在[-3,3]上，f(x)max=f(-3),f(x)min=f(3).由f(x+y)=f(x)+f(y)及f(1)= -3/2 ,可求得f(2)=f(1+1)=2f(1)=-3,f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=-9／2,f(-3)=-f(3)=9／2,故在[-3,3]上，f(x)max=f(-3)=9／2,f(x)min=f(3)=-9／2.
再问：我的题目上-2/3表示的是负3分之2... 你可能没看题目吧答案算错呢
再答：由f(x+y)=f(x)+f(y)可知，当x=y=0时，可得f(0)=0,当x+y=0时，有f(0)=f(x)+f(-x).故函数f(x)为奇函数结合函数的奇偶性可知，在R上，函数f(x)递减，故在[-3,3]上，f(x)max=f(-3),f(x)min=f(3).由f(x+y)=f(x)+f(y)及f(1)= -2／3 ,可求得f(2)=f(1+1)=2f(1)=-4／3,f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=-2,f(-3)=-f(3)=2,故在[-3,3]上，f(x)max=f(-3)=2,f(x)min=f(3)=-2

已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(1)=-2/3 已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x) 设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x) 已知函数f（x）对任意实数x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f(x+y),且当x大于0时,f(x）小于0,f(1)=- 设函数发（x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知函数f(x)的定义域为R,对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 已知f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)且x>0时,f(x) 已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立证明f(x) 已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之已知函数f(x)对任意f(x)=x,Y∈R,总有f(x)+f(y)=f（x+y),当X>0时,f(x) 设函数y=f（x）定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f（x+y）=f（x）·f（y）成立设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明