作业帮已知(x^2/12)+y^2/4=1与直线l:x=负2倍根2.若动点P在直线l 上,过P作直线交椭圆C 于M、N两点,使
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 13:42:34
已知(x^2/12)+y^2/4=1与直线l:x=负2倍根2.若动点P在直线l 上,过P作直线交椭圆C 于M、N两点,使得|PM|=|PN|,再过P作直线l1垂直于MN .证明l1恒过定点,求出定点坐标.(第一小问求方程,比较简单,直接写出来了)求详细过程
设p(-2√2,t),M(x1,y1),N(x2,y2),因为|PM|=|PN|,所以p是MN的中点,所以：
-2√2=(x1+x2)/2;
t=(y1+y2)/2.
根据题意有：
x1^2/12+y1^2/4=1
x2^2/12+y2^2/4=1
相减得到：
(x1-x2)(x1+x2)/12+(y1-y2)(y1+y2)/4=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/3(y1+y2),将上式代入得到：
(y1-y2)/(x1-x2)=4√2/3*2t=2√2/3t,这是MN的斜率,因为直线l1垂直MN,所以l1的斜率=-3t/2√2.
则l1的直线方程为：
y-t=-3t/2√2（x+2√2）
即：
y=-t(3x/2√2+2）
所以过定点（-4√2/3,0).
-2√2=(x1+x2)/2;
t=(y1+y2)/2.
根据题意有：
x1^2/12+y1^2/4=1
x2^2/12+y2^2/4=1
相减得到：
(x1-x2)(x1+x2)/12+(y1-y2)(y1+y2)/4=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/3(y1+y2),将上式代入得到：
(y1-y2)/(x1-x2)=4√2/3*2t=2√2/3t,这是MN的斜率,因为直线l1垂直MN,所以l1的斜率=-3t/2√2.
则l1的直线方程为：
y-t=-3t/2√2（x+2√2）
即：
y=-t(3x/2√2+2）
所以过定点（-4√2/3,0).
已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,（1）若点P平分线段MN,试求直线l的
过圆C：（x-2）^2+y^2=4的圆心作直线l交圆C于M,N两点,P为直线y=x+4上的动点,
已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向
已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点
过椭圆C:(x^2)/4+y^2=1的右焦点作直线L交椭圆C于M,N两点,且M,N到直线x=4/√3的距离之和为√3,求
过椭圆C：(x^2)/4+y^2=1的右焦点作直线L交椭圆C于M,N两点,且M,N到直线x=4/√3的距离之和为√3,求
直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方
过点P(-根号3,0)作直线l交于椭圆C,11x²+9y²=9于M,N两点,
已知过点P(1,2)的一条直线l,与圆C:x^2+y^2-4x-2y-11=0交于M.N两点(1)若点P恰为线MN的中点
已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的
已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,直线过点P(0,2)与椭圆交于A,B两点,且OA*OB=3,求直线l的方程
直线l1:y=-x+1与两直线l2:y=2x；l3：y=x分别交与M、N两点,设点P为X轴上一点,过P的直线l：y＝－x