X的平方+XY+Y的平方=1(X,Y属于R)时,n=X的平方+Y的平方的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 20:10:46

X的平方+XY+Y的平方=1(X,Y属于R)时,n=X的平方+Y的平方的取值范围是?
要求:利用均值不等式解过程简便并且容易理解
3分之2≤n≤2 )

n=x2+y2,则xy=1-n,
根据均值不等式a2+b2≥2ab知,
x2+y2≥2xy,即n≥2（1-n）=2-2n,
3n≥2,n≥2/3
又x2+y2+xy+xy=（x+y)^2=1+xy=1+1-n=2-n≥0,
∴n≤2
∴2/3≤n≤2

还算简洁,楼主满意吗,呵呵,加油吧,均值不等式很有趣,你一定可以学好

设X,Y是实数,且X的平方+Y的平方+XY=1,则X的平方+Y的平方—XY的取值范围设X,Y是实数,且X平方+XY+Y平方=1,求XY的取值范围设x,y是实数,且x的平方+xy+y的平方=1,求x的平方-xy+y的平方的值的范围已知实数xy满足X的平方+y的平方=1,求y/x+2的取值范围设点p(x,y)是圆x平方加y平方=1上任意一点,则x平方加(y-1)平方的取值范围是多少? 若/Y-2/+(X-1)平方=0,求代数式x立方-x平方y+xy平方+x平方y-xy平方-y立方的值 x y 属于r xy=1 x大于y 求（x的平方加上y的平方）除以（x-y）的最小值已知实数x,y满足x（平方）+y（平方）-4x+1=0.求x（平方）+y（平方）的取值范围如果实数x,y满足x平方+y平方-4x+1=0,则（x+2）平方+（y-3）平方的取值范围已知实数XY 满足X^2+y^2=1,求x的平方+y的平方-6x-2y-15的取值范围已知x的平方+xy=14,y的平方+xy=2求(1)(x+y)的平方-x的平方+y的平方(2)x+y 已知(x+2)+/y+1/=0,求5xy平方-2x平方y-[3xy平方-(4xy平方-2x平方y)]的值