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锐角三角形ABC中,∠C=2∠B,则∠B的范围是 ______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 18:41:28
锐角三角形ABC中,∠C=2∠B,则∠B的范围是 ______.
根据三角形的内角和定理,得∠A+∠B+∠C=180,
∵∠C=2∠B,
∴∠A+3∠B=180°,
∴3∠B=180-∠A,
而三角形是锐角三角形,
∴0<∠A<90°,
∴90<3∠B<180
即30<∠B<60①
又∠C也是锐角,
∴0<∠C=2∠B<90°
所以由此得0<∠B<45°②
结合(1)(2)知,
30°<∠B<45°
故答案为:30°<∠B<45°.