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在锐角三角形ABC中,角C=2角B,则a/b的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 19:00:18
在锐角三角形ABC中,角C=2角B,则a/b的取值范围
解答如下:
由A+B+C=180°和C=2B得:A+3B=180;
△ABC为锐角三角形,则
由0<C<90°和C=2B 知 0<B<45°;
由0<A<90°和A+3B=180知 30°<B<60°
∴30°<B<45°;
由正弦定理得,
a/b=sinA/sinB=sin(180°-3B)/sinB=sin3B/sinB
∵sin3B=sin(B+2B)=sinBcos2B+cosBsin2B
=sinB[2(cosB)^2-1]+2(cosB)^2sinB
∴a/b=2(cosB)^2-1+2(cosB)^2=4(cosB)^2-1
∵根号2/2