f(x)在[a,b]连续可导,且f(x)在(a,b)的积分为0,x*f(x)在(a,b)的积分为0,如何证明至少2个点使
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 16:10:04
f(x)在[a,b]连续可导,且f(x)在(a,b)的积分为0,x*f(x)在(a,b)的积分为0,如何证明至少2个点使f(x)=0
先取f(x)的原函数F(x) = \int_a^x f(t) dt
那么F(a)=F(b)=0
再用分部积分
0 = \int_a^b xf(x) dx = - \int_a^b F(x)dx
考察F(x)的原函数G(x) = \int_a^x F(t)dt
那么G(a) = G(b) = 0
对G用中值定理可得存在u属于(a,b)使得F(u)=0
分别在[a,u]和[u,b]上对F用中值定理即得结论
那么F(a)=F(b)=0
再用分部积分
0 = \int_a^b xf(x) dx = - \int_a^b F(x)dx
考察F(x)的原函数G(x) = \int_a^x F(t)dt
那么G(a) = G(b) = 0
对G用中值定理可得存在u属于(a,b)使得F(u)=0
分别在[a,u]和[u,b]上对F用中值定理即得结论
大一数学证明题f(x)在[a,b]上连续 ,若在[a,b]上f(x)≥0,且f(x)dx积分在[a,b]上为零,则在[a
如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少
设函数f(x)在区间上二阶可导,且f(a)>0,f(b)>0,f(x)dx在a-b上的积分为0.证明:至少存在一点N属于
若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>=0,且f(x)dx在[a,b]上的积分等于0,求证明在[a,b]上,f(
f(x) 的导数 f`(x)在[a,b]上连续,且f(b)=a,f(a)=b,证明:定积分∫[a,b]f(x) f`(x
f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)
函数f(x)与xf(x)在[a,b]上连续,且f(x)与xf(x)在[a,b]上的定积分都==0,
零点个数的证明,追分设函数f(x)在[a,b]上连续,证明:1)若从a到b积分f(x)dx=0,则f(x)在(a,b)内
定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫(b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒
f(x)在(a,b)内连续且可导 ,且f(a)=f(b)=0,证明在区间(a,b)至少存在一点r,使得f'(r)=f(r
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f'(x)《0,F(x)=定积分(a~x)f(t)dt/(x-a),证
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)