作业帮1956波兰竞赛题1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：1/a^(2n+1)+1/b^(2n+1)+1/c^
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 04:25:41
1956波兰竞赛题
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：1/a^(2n+1)+1/b^(2n+1)+1/c^(2n+1)=1/[a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)]=1/(a+b+c)^(2n+1)=(1/a+1/b+1/c)^(2n+1)
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：1/a^(2n+1)+1/b^(2n+1)+1/c^(2n+1)=1/[a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)]=1/(a+b+c)^(2n+1)=(1/a+1/b+1/c)^(2n+1)
证明：因为1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),所以1/(a+b+c)^(2n+1)=(1/a+1/b+1/c)^(2n+1),这个好证明!
(1/a+1/b+1/c)x(a+b+c),=1化简可得：b/a+a/b+c/a+b/c+c/b+a/c=-2,如果a,b,c为同号.那么上是不满足.用均值不等,可得不能成立,所以a,b,c中有正有负,
假设a＞0（随便假设都一样）b＜0.那么c＜0现在设1/b+1/c=x b+c=y这样题中条件可化简为1/a+x=1/(a+y),这不可能,b＞0.那么c＜0,那么当x=y=0能够满足,并且不管怎么变化都满足,如果如果x不等于0.那么又和上面的一样,不能成立,
所以a,b,c中一定有两个加起来为0.假设b+c=0那么1/[a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)]=1/a^(2n+1),1/(a+b+c)^(2n+1)=
1/a^(2n+1),
1/b+1/c,所以1/a^(2n+1)+1/b^(2n+1)+1/c^(2n+1)=1/a^(2n+1),
所以1/a^(2n+1)+1/b^(2n+1)+1/c^(2n+1)=1/[a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)]=1/(a+b+c)^(2n+1)=(1/a+1/b+1/c)^(2n+1)
(1/a+1/b+1/c)x(a+b+c),=1化简可得：b/a+a/b+c/a+b/c+c/b+a/c=-2,如果a,b,c为同号.那么上是不满足.用均值不等,可得不能成立,所以a,b,c中有正有负,
假设a＞0（随便假设都一样）b＜0.那么c＜0现在设1/b+1/c=x b+c=y这样题中条件可化简为1/a+x=1/(a+y),这不可能,b＞0.那么c＜0,那么当x=y=0能够满足,并且不管怎么变化都满足,如果如果x不等于0.那么又和上面的一样,不能成立,
所以a,b,c中一定有两个加起来为0.假设b+c=0那么1/[a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)]=1/a^(2n+1),1/(a+b+c)^(2n+1)=
1/a^(2n+1),
1/b+1/c,所以1/a^(2n+1)+1/b^(2n+1)+1/c^(2n+1)=1/a^(2n+1),
所以1/a^(2n+1)+1/b^(2n+1)+1/c^(2n+1)=1/[a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)]=1/(a+b+c)^(2n+1)=(1/a+1/b+1/c)^(2n+1)
..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c)
a,b,c的最小公倍数是n+1,a+b+c=n
b^3n-1 c^2/a^2n+1×a^2n-1/b^3n-2=
1.已知：a/b=(a-c)/(c-b),求证：1/a+1/b=2/c
已知a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=3,a>b>c,求证 -2/3
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
计算 :(-0.5a^3b^2)(-4a^n+1 b^n c) 急
计算,探索共同规律.（1）p/mn+m/np+n/pm.(2)c-a/(a-b)(a-c)+a-b/(b-c)(c-a)
在△ABC中,三边长分别是a,b,c,a=n的平方+1,b=2n,c=n的平方+1(n＞1)求证∠C=90独
已知a>b>c,求证1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0
分式计算：(b^3n-1 )*c/(a^2n+1)除以 (b^3n-2)/(a^2n)
b^3n-1/a^2n-1×c÷b^3n-2/a^2n