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请问∫(1/2*R^3[根号(1+R^2)]dR等于多小要计算过程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 09:31:00
请问∫(1/2*R^3[根号(1+R^2)]dR等于多小要计算过程
(1/2)∫R³√(1+R²) dR
换元法,令√(1+R²)=u,R²=u²-1,两边微分得:RdR=udu
=(1/2)∫R²√(1+R²) RdR
=(1/2)∫ (u²-1)u*udu
=(1/2)∫ (u⁴-u²) du
=(1/10)u⁵-(1/6)u³
=(1/10)(1+R²)^(5/2)-(1/6)(1+R²)^(3/2)+C