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一道关于三角形与正方形的数学题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 15:12:49
一道关于三角形与正方形的数学题
已知,在等腰三角形ABC中,AD⊥BC于D,AN是三角形ABC的外角∠CAE的平分线,且CM⊥AN于M,连接DM交AC于F
1.求证 DF‖AB,DF=½AB
2.当三角形ABC是什么三角形时,四边形ADCM是正方形?证明你的结论.
1 三角形ABC是等腰三角形,所以
角B=角ACB（1）
由已知可得四边形ADCM是矩形 AC,DM是对角线
所以 角FDC=角ACB(2) FD=½AC=½AB
由(1)(2)得角B=角FDC
所以DF‖AB
2 当三角形ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCM是正方形
因为 ABC是等腰直角三角形 AD是斜边上的高
所以 AD=DC
又因为四边形ADCM是矩形
所以四边形ADCM是正方形
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