1/x+1/y=1/2004 正整数解的组数?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 08:36:48

原式等价于xy=2004(x+y)
所以xy-2004x-2004y=0
x(y-2004)-2004(y-2004)=2004*2004
(x-2004)(y-2004)=2004*2004,先考虑大小不等的情况,有对称性设(x-2004)＞(y-2004）,（x-2004)(y-2004),是两个大小不等的偶数,这是由于两者的奇偶性相同,引入如下的结论,结论显然正确,约定s(n)表示n的正约数的个数,（x-2004)=p（i）,（y-2004)=q（i）,p（i）>q（i),p（i）*q（i)=n,它们均是偶数,i从1取{{s[n/4]}-1}/2,显然需要求出1002^2的约数的个数,即s[n/4],有算术基本定理得到唯一的分解式2^2*3^2*167^2,那么约数的个数是[2+1]*[2+1]*[2+1]=27,2是素数上面的指数,代入{{s[n/4]}-1}/2得到13,在考虑）,（x-2004)＜(y-2004),有13组,在考虑两者相等时情况有1组,共27组.

求出所有的正整数,n , 使得关于 x,y 的方程1/x+1/y=1/n恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y). 求方程X=2Y+8/Y+1的正整数解方程x+1/y+1/z=10/7的正整数x y z是--------- 关于x,y的方程1/x+1/y+1/xy=1/2009的正整数解求方程组x+y-z=1,2x+3y-z=13的正整数解方程1/x+1/y=1/6的正整数解的个数是多少? 1/x+1/y+1/z=5/6 求xyz的正整数解求方程1/x+1/y+1/z=5/6的正整数解（1）求方程x^2-y^2=8的正整数解. 二元一次方程2y+x=1的正整数解,有吗? 已知2008=X(Y-1),其中x和y都是正整数,求x+y的最大值和最小值. 已知2008=X(Y-1),其中x和y都是正整数,求x+y的最大值与最小值.