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正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,若A,B两点的球面距离为派,则球心到平面O的距离为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:24:42
正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,若A,B两点的球面距离为派,则球心到平面O的距离为
是到平面ABC的距离吗?
设平面ABC所在的圆半径为r,正三角形ABC外心为O1,球心O,连结O1A和O1B,
〈AO1B=120度,AB弧长=2πr/3=π,r=3/2,
OB=R=2,OO1为球心距=√(R^2-r^2)=√7/2.