正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为二的球,若A、B两点的球面距离是л,则三棱柱的体积为（）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 14:19:16

正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为二的球,若A、B两点的球面距离是л,则三棱柱的体积为（）
A、B两点的球面距离是л,（最好附图）,求详解

A、B两点的球面距离是π,是说A、B这两点在球面上,A、B两点之间的弧长为π,（当然,这个弧上过A、O、B三点的面切开球体时所形成的圆弧）

如图,O是球心,OA、OB是球的半径,由题知：OA=OB=2.
假设半径OA OB之间的夹角为n ,则AB间的弧长计算式为：2π*R*n/360
现在知道弧长为π,所以可列方程：2π*R*n/360=π
解方程,得n=90度,即∠AOB=90度
在△AOB中,∠AOB=90,所以AB=√2R=2√2　　　　
现在,在正△ABC中,边长AB知道了,所以其面积也就会算出来,为：2√3

BD也可以求出,为：（2√6）/3
在直角△AOD中,可以利用勾股定理求得OD的长度,即三棱柱高的一半,为：（2√3/）3

现在正三棱柱的底面积有了,高有了,所以就可以计算出体积了.
下面的你自己计算一下吧,这上面打符号太困难了.

正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,球心为O,若A,B两点的球面距离为π,则正三棱柱的体积为? 顶点在同一球面上的正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AA1=（根号6）/3,则A、B两点间的球面距离为在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（　　）正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a. 三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3 在正三棱柱ABC-A'B'C'（正三棱柱即上下底面为正三角形,侧棱垂直于底面的三棱柱）,F是A'C'的中点,联结FB', 正三棱柱ABC－A1B1C1内接于正三棱柱有一个半径为根号3cm的内切球,则此棱柱的体积是如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为?（√21/7）求过程在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点. 正三棱柱内有一个内切球,已知球的半径为R,则这个正三棱柱的地面边长为正三棱柱内有一个内切球,已知球的半径为R,则这个正三棱柱的底面边长为