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正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,若A,B两点的球面距离为π,则正三棱柱的体积为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:34:16
正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球,若A,B两点的球面距离为π,则正三棱柱的体积为______.
∵正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球
又∵A,B两点的球面距离为π,故∠AOB=90°,又∵△OAB是等腰直角三角形,∴AB=2
2,则△ABC的外接圆半径为
2
6
3
则O点到平面ABC的距离为
2
3
3
∴正三棱柱高h=
4
3
3,又∵△ABC的面积S=2
3
∴正三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S•h=8.
故答案为:8