双曲线的切线会不会与两条曲线都相切?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 22:51:27

双曲线的切线会不会与两条曲线都相切?

x^2/a^2-y^2/b^2=1
(x0,y0)处切线方程：
xx0/a^2-yy0/b^2=1
可以看到切线不可能与两条曲线都相切
再问：这个切线方程怎么出来的？
再答： x^2/a^2-y^2/b^2=1 2x/a^2-2yy'/b^2=0 y'=xb^2/ya^2 y-y0=(x0b^2/y0a^2)(x-x0) xx0/a^2-yy0/b^2=1 y^2/a^2-x^2/b^2=1 切线方程： yy0/a^2-xx0/b^2=1 切线方程仅有1解(x0,y0),
再问：求导求切线方程。。？这种求导方法...不太明白
再答：以后会学到的 x^2/a^2-y^2/b^2=1 y-y0=k(x-x0) x^2/a^2-[k(x-x0)+y0]^2/b^2=1 b^2x^2+a^2[k(x-x0)+y0]^2-a^2b^2=0 判别式可求得 k=x0b^2/y0a^2 代入可得切线方程 y-y0=k(x-x0)
再问：嗯，明白，可是求出切线方程怎么证明直线与双曲线仅有一个切点？
再答：其实，判别式法求解斜率的过程已经证明斜率唯一，只有1个切点因此不可能2条曲线相切双曲线左右2支密切相关，只有1个轨迹方程，不能简单看成2条曲线
再问：我的问题是会不会有一条直线同时与双曲线的两部分均相切不过..谢谢你的耐心
再答：不可能，你可以用反证法假设切线和左右2支都相切，那么1条直线和双曲线有2个交点，不可能是切线

求双曲线y=1/x与抛物线y=根号x在交点处的两条曲线的切线方程 x^2\16-y^\9=1,求以双曲线的右焦点为圆心,且于两条与渐进线都相切的圆的方程已知一双曲线,点p是双曲线上任意一点,过点p的切线与两条渐近线交于M、N两点,求三角形MNO的面积? CAD中在两定圆外一点与两圆相切条得两切线且两切线相等怎么画已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点 ,且两曲线的一个交点为 ,,则该双曲线的两条渐近线方程为 . 以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线x216−y29＝1的两条渐近线都相切的圆的方程为（　　） CAD里与两条直线都相切的圆怎么画啊? 已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),它的两条渐近线经过原点,并且都与圆(x-√2)2+y^2=1相切过原点与曲线y=根号下x-1相切的切线方程为什么? 关于一道高数的题一条曲线,它与两轴相交,在这条曲线截于两轴之间的部分做一条切线,而这部份正好被切点所平分,已知这条曲线过已知曲线y=5根号x,求过点p(0,5)且与曲线相切的切线方程已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两