求正四面体ABCD的相邻两个面ABC和BCD所成的二面角A-BC-D的大小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 04:50:19

设三棱锥A——BCD,以BCD为底面；
则正四面体的顶点A在底面BCD内的射影为三角形BCD的中心O；
所以三角形ABC在底面BCD上的射影为三角形OBC；
有面积射影公式得：cosθ＝三角形OBC的面积／三角形ABC的面积
设AB＝a；　则ABC的　面积＝（√3／4）a²；
OBC的面积＝⅓三角形BCD的面积＝（√3／12）a²；
所以：cosθ＝1／3；　　　θ＝arccos⅓
相邻两个面ABC和BCD所成的二面角A-BC-D的大小arccos⅓
再问：既然用射影公式，为什么还要设AB长，直接说明面积比为1：3不就好了吗？
再答：你知道就更好

正四面体abcd中,就相邻两个面所成的二面角的平面角的余弦值在正四面体ABCD中,相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小的余弦值是求正十二面体和正二十面体的相邻两个表面的二面角大小用空间向量求：（1）.已知正三棱锥A-BCD的棱长都为a，求它的任意两个面所成的二面角的大小。（2）已知三棱锥A-BC 已知四面体ABCD为正四面体,求BC和AD所成的角正四面体ABCD的棱长为a,相邻亮侧面所成二面角的平面角的余弦值为?(请写过程) 正方形abcd a‘b’c‘d’中平面abc‘d’与正方形的个个面所成二面角大小分别为多少? 在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△BCD是等腰直角三角形,其中G为BC的中点,BD=DC=√2,二面角A-BC- 急…如图,正方体ABCD-A'B'C'D'中,平面ABC'D'与正方体的其它各个面所成二面角的大小分别是多少? 正方体ABCD-A＇B＇C＇D＇中,平面ABC＇D＇与正方体的各个面所成二面角的大小分别是多少? 正四面体ABCD中,求AB与平面BCD所成的余弦值如图正方形ABCD-——A'B'C'D'中,平面ABC'D'与正方形的左右两个面所成二面角的大小为90°.可以把证明过程