如图，在△ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD．求证：BC=A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 05:02:48

如图，在△ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD．求证：BC=AB+CE．

证明：

延长BA到F，使BF=BC，连接EF，FD，
∵在△ABC中，∠A=100°，∠ABC=40°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=40°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=20°，
∴∠BDC=∠BAC+∠ABD=100°+20°=120°，
∴∠ADE=∠BDC=120°，
在△FBD和△CBD中，

BF＝BC
∠FBD＝∠CBD
BD＝BD，
∴△FBD≌△CBD（SAS），
∴∠BDF=∠BDC=120°=∠ADE，
∵在△ABD中，∠BAD=120°，∠ABD=20°，
∴∠ADB=180°-100°-20°=60°，
∴∠ADF=∠BDF-∠ADB=120°-60°=60°，
∴∠EDF=120°-60°=60°=∠ADF，
在△ADF和△EDF中，

AD＝DE
∠ADF＝∠EDF
DF＝DF，
∴△ADF≌△EDF（SAS），
∴AF=EF，
在△FAE和△CBE中，

BF＝BC
∠FBE＝∠CBE
BE＝BE，
∴△FAE≌△CBE（SAS），
∴EF=CE，
∴CE=AF，
∴BC=BF=AB+AF=AB+CE，
即BC=AB+CE．

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线,求证:AD+BD=BC 已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E．求证：AD=CE．如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD是角平分线,过点D作DE⊥BC.垂足为E,求证AD=DE=EC 已知：如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交与点D,DE⊥BC于点E.求证：AD=C 已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AD,AD=DC,∠A+∠C=180°,求证：BD是∠ABC的平分线已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AD,AD=DC,∠A+∠C=180°,求证：BD是∠ABC的平分线. 如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BA于点E.求证：AD=C 如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠A的平分线,求证AB+BD=AC 如图,在三角形ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE平行BC,交AB于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求三角形BD 如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD．一道证明数学题在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD与AC交与点D,DE⊥BC与点E.求证：AD=