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已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 20:41:39
已知函数f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）≥g（x），求实数a的取值范围．
（I）f′（x）=3x2+4x+1，令f′（x）=0，
解得x1＝−1或x2＝−
1
3．
列表如下：
x （-∞，-1） -1 (−1，−
1
3) −
1
3 (−
1
3，+∞)
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数∴当x=-1时，f（x）取得极大值为-4；
当x＝−
1
3时，f（x）取得极小值为−
112
27．
（II）设F（x）=f（x）-g（x）=x3+（2-a）x2+4，
∵F（x）≥0在[0，+∞）恒成立⇔F（x）min≥0，x∈[0，+∞），
若2-a≥0，显然F（x）min=4＞0，
若2-a＜0，F′（x）=3x2+（4-2a）x，令F′（x）=0，解得x=0或x＝
2a−4
3，
当0＜x＜
2a−4
3时，F′（x）＜0；当x＞
2a−4
3时，F′(x)＞0．
∴当x∈（0，+∞）时，F(x)min＝F(
2a−4
3)≥0，即(
2a−4
3)3−(a−2)(
2a−4
3)2+4≥0，
∴2＜a≤5，
当x=0时，F（x）=4满足题意．
综上所述a的取值范围为（-∞，5]．
设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2 已知函数f（x）=x3-ax2-3x （2012•道里区二模）设函数f(x)＝13x3−ax2−ax，g（x）=2x2+4x+c． 已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R． 已知函数f（x）=x3+ax2-2x-3． 设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f（x）与y= 已知f(x)=x2-x-5+g(x)=1/3x3-5/2x2+4x求函数y=g'(x)/f(x)+9值域 设函数f（x）=x3+ax2+bx+c和g（x）=4x2-7x+2，满足下列条件：①函数y=f（x）在x=-1处有极值； 已知函数f（x）=x3-x2+x2 已知两个函数f（x）=8x2+16x-k，g（x）=2x3+5x2+4x．其中k实数．若对∃x1∈[-3，3]，∀x2∈ （2011•重庆模拟）已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R． 已知函数f（x）=23x3-2ax2+3x（x∈R）．