一道高二立体几何题在正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AC的中点,若AB'垂直于BC',求二面角D-BC'-C的大小.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 03:30:20

一道高二立体几何题
在正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AC的中点,若AB'垂直于BC',求二面角D-BC'-C的大小.
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作DF⊥BC于F,因为这是正三棱柱,那么,DF⊥面BCC'B'.取BC'中点E,
连接EF,B'C.那么,E也是B'C中点.连接DE,于是DE是△ACB'中位线,有:
ED⊥BC'.因为DF⊥面BCC'B',所以,BC'⊥DF,于是BC'⊥面DEF.所以,
∠DEF就是我们所求的角.因为ED=AB/2=BC'/2=BE.连接BD,于是:
∠BDE=45°.设AC=2,那么,BD=√3,DE=√3/√2=√6/2,AB'=√6
于是,BB'=√2.CD=1,CD/DE=1/(√6/2)=√6/3.这就是二面角的正弦值.
有点匆忙,不知道数字算错了没有.谅解一下

正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长a,过BC的一个平面与地面成30度的二面角交侧棱柱AA'于D,求三棱柱D-ABC体正三棱柱ABC-A'B'C'的底面边长α,过BC的一个平面与地面成30度的二面角交侧棱柱AA'于D,求三棱柱D-ABC体在斜三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC,侧面BB1C1C垂直于底面ABC,D是BC的中点,求证AD垂直正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AB等于a.求证A1D垂直于B1C1,A1B平行于平面ADC1. 在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,AA1=BC=4,点D是AB的中点,求三棱锥A1-B 三角形ABC,AB等于7.4,D是AB的中点,DE垂直AC于E,BC垂直于AC于C,角A等于30度,求在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点. 急附图在三角形ABC中,角B=角C,AD垂直BC于D,E为AC的中点,AB=6,求DE的长在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB垂直于BC,求二面角B1-A1C-C1的大小 B1-A1C 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 1、在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC中点,且BE垂直CD交于F,AB=a,AC=b,BC=c,用a,b的代数式表