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（2014•汕头一模）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=F

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 16:52:47
（2014•汕头一模）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=F1C=1．
（Ⅰ）求证：E、B、F、D1四点共面；
（Ⅱ）若点G在BC上，BG=
2
3
（Ⅰ）证明：在DD1上取一点N使得DN=1，
连接CN，EN，显然四边形CFD1N是平行四边形，
∴D1F∥CN．同理四边形DNEA是平行四边形，
∴EN∥AD，且EN=AD．又BC∥AD，且AD=BC，
∴EN∥BC，EN=BC，∴四边形CNEB是平行四边形．
∴CN∥BE．∴D1F∥BE．
∴E，B，F，D1四点共面．…．（5分）
（Ⅱ）证明：∵GM⊥BF，∴△BCF∽△MBG，
∴
MB
BC＝
BG
CF，即
MB
3＝

2
3
2．∴MB=1．…．（7分）
∵AE=1，∴四边形ABME是矩形．∴EM⊥BB1．…．（8分）
又∵平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，且EM在平面ABB1A1内，
∴EM⊥面BCC1B1．…．（10分）
（Ⅲ）∵EM⊥面BCC1B1，∴EM⊥BF，EM⊥MH，GM⊥BF．
∴∠MHE就是截面EBFD1和面BCC1B1所成锐二面角的平面角．…．（12分）
∵∠EMH=90°，∴tanθ=
ME
MH，ME=AB=3，△BCF∽△MHB．
∴3：MH=BF：1．又∵BF=
22+32=
13，
∴MH=
3

13．∴tanθ=
ME
MH＝
13．
所以cosθ＝

14
14．…..（14分）
（2007•江苏）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1． 已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F, 如图,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1上的点 （2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF. 如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面 已知点E,F分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上,且B1E=2EB,CF=2FC1,则面AEF与面 正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点（包括端点），过点E、D、P作正方 如图,已知正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是BC中点,点F在AA1上,且A1F：FA=1：2,求： 如图，已知ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 是棱长为3的正方体，点E在AA 1 上，点F在CC 1 上，且AE=