ΔABC的垂心为H,外心为O,且满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,若AH=1,BH=√2,BC=√3则SΔAO

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 11:52:53

ΔABC的垂心为H,外心为O,且满足向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,若AH=1,BH=√2,BC=√3则SΔAOB:SΔAOC:S

向量OH=向量OA+向量OB+向量OC,实际上是恒等式,不难证明.
解题思路：
AB、BC、AC三边的中点为M、N、Q
则：2向量ON=向量OB+向量OC=向量OH-向量OA=向量AH
2向量OQ=向量OA+向量OC=向量OH-向量OB=向量BH
所以 ON=1/2,OQ=√2/2
ΔABC外接圆半径R=OB=(BN^2+ON^2)^(1/2)=1
以求出：AC=√2 角C=75度
利用正弦定理或余弦定理均可求出AB
余下的就不用说了吧.
再问：对于这道题是明白了，但为什么说“向量OH=向量OA+向量OB+向量OC，实际上是恒等式，不难证明。” 是什么意思原题给有的，是不是对于所有三角形都适用

O为三角形ABC的外心,H为平面内的一点,且满足,向量OH向量=OA+向量OB+向量OC.求证H为ABC的垂心已知O是三角形ABC的外心,且向量OP=向量OA+向量OB+向量OC,向量OQ=1/3（向量OA+向量OB+向量OC), 三角形ABC的外心为O,重心为H,求证,向量OH=OA+OB+OC 已知点O是三角形ABC的外心,H为垂心,BD为外接圆直径,求证(1）向量AH=向量DC；（2）向量OH=向量OA+OB 若O为三角形ABC的内心,且满足(向量OB-向量OC)*(向量OB+向量OC-2向量OA)=0 若O为△ABC内一点,向量OA*向量OB=向量OB*向量OC=向量OC*向量OA,则O为三角形的什么心设O为三角形ABC的外心,且OA向量+OB向量+根号3倍OC向量=0,AB向量的模=1,则CO向量·（CA向量＋CB向量 O是三角形ABC的外心,E为三角形内一点,且满足向量OE=向量OA+向量OB+向量OC 再三角形ABC中,AB=根号3,AC=2,若O为三角形ABC内一点,且满足向量OA+OB+OC=0,则向量AO*向量BC 若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且2OA+向量OB+向量OC=零向量,那么向量AO=? 已知点O为三角形ABC的重心,且OA=2,则向量OA*(向量OB+向量OC)=