求证奇函数!(2 15:50:55)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:19:10

求证奇函数!(2 15:50:55)
已知函数f（x）,x∈R,若对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）.
求证：（1）f（x）为奇函数.
（2）若f（3）=a,试用a表示f（12）.

（1）证明：∵若对任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）
那么f（0+0）=f（0）+f(0) 则f(0)=0
令y=-x 可以得到f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x)
即f(x)+f（-x）=0
∴f(x)=-f(-x)
故f(x)为奇函数
（2）f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=2f(6)
而f(6)=f(3+3)=f(3)+f(3)=2f(3)
即f(12)=4f(3)=4a

F(X)为奇函数,周期函数,求证F(T/2)+F(-T/2)=0 求证：f(x)=loga[x+(x^2+1)^1/2]为奇函数奇函数f(x+2)=f(-x),求证：f(x)是以4为周期的周期函数已知f(x)=1/(e^x-1)+1/2,求证f(x)为奇函数. 求证函数f(x)=根号1-x平方除以x+2的绝对值-2是奇函数. f(X)是定义在R上的单调奇函数,f(1)=-2,求证它是单调递减函数 fx是定义在R上的奇函数,F(X+2)=-F(X) 求证FX是周期函数函数f(x)=1/(2的x次方-1) + 二分之一求证函数是奇函数求单调区间求证：可导的奇函数其导数函数是偶函数设F(X)是定义在R上的奇函数,在0^,1/2上单调递减且F（X-1)=F(-X),求证F(X+1)为奇函数. 设函数f(x)=x|x—al+b,求证f(x)为奇函数的充要条件是a^2+b^2=0 已知奇函数f(x)偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=a^x,求证f(2x)=2f(x)g(x)