作业帮高等数学 无穷小与无穷大定理理解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 22:48:43
高等数学 无穷小与无穷大定理理解
定理2 求两个无穷小之比极限时,分子分母都可以用等价无穷小来代替,因此,如果用来代替的无穷小选得合适的话,可以使计算简化
有这么一道题
lim x->o (tanx-sinx)/sin³x 为什么不可以这样解 lim x->o tanx/sin³x - sinx/sin³ 然后分别用无穷小替代
定理2 求两个无穷小之比极限时,分子分母都可以用等价无穷小来代替,因此,如果用来代替的无穷小选得合适的话,可以使计算简化
有这么一道题
lim x->o (tanx-sinx)/sin³x 为什么不可以这样解 lim x->o tanx/sin³x - sinx/sin³ 然后分别用无穷小替代
不可以
左式与右式不等价
只有每个式子分别有极限才可以分解为右边那样
但lim x->o tanx/sin³x 不具有极限
lim x->o sinx/sin³ 也不具有极限
所以不能分解后计算
正确解法如下图
这种题首先要考虑提取公因式,而不是分解项
左式与右式不等价
只有每个式子分别有极限才可以分解为右边那样
但lim x->o tanx/sin³x 不具有极限
lim x->o sinx/sin³ 也不具有极限
所以不能分解后计算
正确解法如下图
这种题首先要考虑提取公因式,而不是分解项