如果求正四面体内切球和外接球的半径?最好有推导过程,谢谢!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:07:16

设正四面体S-ABC,高SH,其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心,连结AH,在平面SAH上作SA垂直平分线,交SH于O,则O是内切（外接）球心,
设棱长为a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,
SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,
△SMO∽△SHA,设外接球半径=R,内切球半径=r,
SM*SA=SO*SH,a^2/2=R*a√6/3,
R=a√6/4,
r=SH-SO=a√6/3-a√6/4=a√6/12.

设正四面体内接球的半径为r、那正四面的表面积跟体积怎么求啊正三棱柱,正三棱锥,立方体,长方体的外接球半径怎么求正四面体棱长为a,求其外接球和内切球的表面积.要详细过程,谢谢! 已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径. 如何确定正三棱柱的外接球的半径? 请问外接球和内切球的半径、表面积、或体积怎么求?（棱锥和棱柱）谢谢! 求该几何体的体积.表面积和外接球体积.最好有过程. 在棱长为一的正方形中,过其中4个顶点作一个四面体,求该四面体内切球半径已知四面体的4个顶点坐标,如何求该四面体的外接球球心坐标和外接球半径? 半径为R的球的内接正四面体内有一内切球,球这两球的体积比正三棱柱外接球与内切球的表面积之比为5:1我知道,求图解过程QAQ 已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积